矩阵求逆操作的复杂度分析（逆矩阵的复杂度分析）

矩阵求逆操作的复杂度分析 逆矩阵的复杂度分析

之前写过一篇关于矩阵复杂度分析的文章，没有想到阅读人数那么多。对于IT相关人士来说，从代码层次再结合基本数学知识，就能够很好地理解矩阵的复杂度如何计算得到和分析。其中一位读者提出“矩阵求逆的复杂度如何分析”。今天就来一起共同探讨一下，笔者知道，矩阵求逆有多种方法，这里就来探讨最基本的方式，其他优化方式，读者可以看完本篇博客后，自行分析，因为原理基本上差不是很多。本篇博客仅仅是抛砖引玉。

这里很多读者可以容易忽视掉，先复习一下。 ( A ∣ E ) = ( E ∣ A − 1 ) (A|E) = (E| A^{-1}) (A∣E)=(E∣A−1) 相信大家对这个公式都比较熟悉，即把原矩阵和一个单位矩阵对齐后，进行行列变化，就得到了单位矩阵，右边部分就算逆矩阵。

证明如下： A − 1 ( A ∣ E ) = ( A − 1 A ∣ A − 1 E ) A^{-1}(A|E) = (A^{-1}A| A^{-1}E) A−1(A∣E)=(A−1A∣A−1E) = ( E ∣ A − 1 ) = (E| A^{-1}) =(E∣A−1) 思考为什么呢？

因为： A − 1 A = E A^{-1}A=E A−1A=E，右乘 A − 1 A^{-1} A−1后： A − 1 E = A − 1 A^{-1}E=A^{-1} A−1E=A−1

故变化的桥梁就是存在 A − 1 A^{-1} A−1